赫尔维茨矩阵是由Adolf Hurwitz在1895年建立的，其矩阵元素是来源于实数多项式的系数。

定义

在矩阵论中，Hurwitz矩阵(或Routh-Hurwitz矩阵)是由实数多项式的系数构成的矩阵。从结构上看，赫尔维茨矩阵(Hurwitz matrix)是一个实数方阵。

给定一个多项式如：

其矩阵表示为：

该矩阵为赫尔维茨矩阵。

性质

由Hurwitz矩阵表示的多项式为稳定的（多项式的所有根都有负实部）；

线性常系数微分方程的系数矩阵为赫尔维茨矩阵时，该系统是渐近稳定的。

应用

1.控制系统

Hurwitz稳定性矩阵，即线性系统的状态矩阵是Hurwitz矩阵，则该系统是稳定的。

例如：系统

是渐近稳定（asymptotically stable,）的，如果A为Hurwitz矩阵。